cosx^2 积分是多少？是x的平方，而不是cosx的平方

Question

楼下的不行，分部积不出来，我仔细算了，不行，因为t不是整次的，分部积分没法消次

Answer 1

我试试
令x^2=t则x=sqrt(t) 即dx=dt/(2sqrt(t))
哪么∫cos(x^2)dx=∫cos(t)[1/(2sqrt(t))]dt
再用分部积分法去积

···我再想想

用泰勒展开式
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+…+(-1)^m×x^(2m)/(2m)!+…

那么cos(x^2)=1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…

那么
∫cos(x^2)dx=∫[1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…]dx
=∑(-1)^m×x^(2m+1)/{[4m+1]×(4m)!} (m从0到∞)