一个比较难的数学题,一个6位数每个左边的数总是大于等于右边的数。这样的6位数有多少个

比如999999, 654321, 665554 ,100000 ,
但 120000就不行因为 2大于1

n=c(6,0)*c(10,6)【整个数列里没有数字和其他数字重合】
+c(5,1)*c(10,5)【整个数列里只有1个数字和其他数字重合,两个数字必然挨着且相等,插空法,其余五个数是五个格子,因为最后一个数字的左边和右边插入进去效果是相同的】
+((c(4,2)+c(4,1))*c(10,4))【整个数列里有两个数字和其他数字重合,两个数字可以是挨着相等的这种情况有c(4,1)种,也可能是两个数字分别与其他数字相等,也就是四个空里面选两个空(数字不可以选了,因为必须和其右边的数相等)所以这种情况有c(4,2)种】
+((c(3,2)*c(2,1)+c(3,1)+1)*c(10,3))【整个数列里有三个数字和其他数字重合,和上钟情况类似,只需要把三个相同的数字分为有两个和其中一个一样,还有一个和其中的另一个一样,也就是三个不同的排好了的数里面选择两个c(2,1)乘以三个空里面选两个空。还有就是三个数字都一样的情况,三个绑在一起当成一个元素,三个空里面有一个空可以选择c(3,1)还有就是三个数字分别与那三个数字相同类似于665544这种排列,只有一个固定的排列方式,所以加1】
+5*c(10,2)【整个数列里有四个数字和其他数字重合,而且最后一个数字肯定是最小的,方法同前】
+ c(6,0)*c(10,1)【整个数列里六个个数字都重合】
-1【000000的情况】
=c(15,6)-1
=5004
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第1个回答  2012-07-18
六个数字的组成 可以从0-9 分别选取 1个,2个 直到6个
不管怎样选 一旦选定 两头的数字就定了 所以考虑中间的四个数的选发
四个数字选一个 只有1111 1种
选2个 只有2221 2211 2111 3种
选3个 只有3321 3221 3211 3种
选4个 只有4321 ·1种
好下面开始计算
6个数由一个含数字的个数分类讨论
含有1个:C(10,1)-1=9 (000000 不符合题意)
含有2个:C(10,2)*(2*1+1*3)=225
含有3个:C(10,3)*(1*1+2*3+1*3 )=1200
含有4个:C(10,4)*(1*3+2*3+1*1 )=2100
含有5个:C(10,5)*(1*3+2*1 )=1260
含有6个:C(10,6)*1=210
最后结果相加9+225+1200+2100+1260+210=5004
第2个回答  2012-07-18
一会给你答案,编个程序给你搞下
刚编程算了下,结果是5004。下面是程序部分数据:
4956:330000
4957:322222
4958:322221
4959:322220
4960:322211
4961:322210
4962:322200
4963:322111
4964:322110
4965:322100
4966:322000
4967:321111
4968:321110
4969:321100
4970:321000
4971:320000
4972:311111
4973:311110
4974:311100
4975:311000
4976:310000
4977:300000
4978:222222
4979:222221
4980:222220
4981:222211
4982:222210
4983:222200
4984:222111
4985:222110
4986:222100
4987:222000
4988:221111
4989:221110
4990:221100
4991:221000
4992:220000
4993:211111
4994:211110
4995:211100
4996:211000
4997:210000
4998:200000
4999:111111
5000:111110
5001:111100
5002:111000
5003:110000
5004:100000
5004
第3个回答  2012-07-18
用排列组合公式啊!
拿法就是C 10 X 排列A 6 X

6个数都不相同,共有C 10 6=210
6个数有2个相同,共有C 10 4 *C 6 1=1260
6个数有3个相同,共有C 10 3 *C 7 1=840
6个数有4个相同,共有C 10 2 *C 8 1=360
6个数有5个相同,共有C 10 1 *C 9 1=90
6个数有6个相同,共有C 10 1 -1(全是0)=9
6个数有4个两两相同,共有C 10 2 *C 8 1*C 7 1=2520
6个数有5个两,三相同,共有C 10 1 *C 9 1*C8 1=720
6个数有6个两,四相同,共有C 10 1 *C 9 1=90
6个数有6个三,三相同,共有C 10 2 =45
6个数有6个两,两,两相同,共有C 10 3 =120
一共是5004!

参考资料:高中数学选修2-3 排列组合部分!

第4个回答  2012-07-18
你只要知道这6个数是什么,他们的位置就定下了,这6位数也确定了,
若6个数都不相同,共有C 10 6=210
若6个数有2个相同,共有C 10 4 *C 6 1=1260
若6个数有3个相同,共有C 10 3 *C 7 1=840
若6个数有4个相同,共有C 10 2 *C 8 1=360
若6个数有5个相同,共有C 10 1 *C 9 1=90
若6个数有6个相同,共有C 10 1 -1(全是0的情况)=9
若6个数有4个两两相同,共有C 10 2 *C 8 1*C 7 1=2520
若6个数有5个两,三相同,共有C 10 1 *C 9 1*C8 1=720
若6个数有6个两,四相同,共有C 10 1 *C 9 1=90
若6个数有6个三,三相同,共有C 10 2 =45
若6个数有6个两,两,两相同,共有C 10 3 =120
所以共有6264种
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