函数的连续性问题!求解！需要有详细步骤 注意：题目第二行是R\Q

Question

如题所述

Answer 1

按定义来证。
1、在x=0处，f(0)=0，对任意的e>0，取d=e，则当|x--0|<d时，有
|f(x)--f(0)|=|f(x)|<=x(*)<d=e，其中(*)式是因为若x是无理数，f(x)=0，
不等式自然成立；若x是有理数，则|f(x)|=|x|，不等式也成立。
因此由定义f(x)在x=0连续。
2、x不为0，取一个有理点列{xk}，lim xk=x，则
lim f(xk)=lim xk=x；
再取无理点列yk，满足lim yk=x，则
lim f(yk)=lim 0=0，两个点列的极限值不相等，因此
f(x)不连续。