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讨论函数的连续性例题
高等数学
讨论函数的连续性
和可导性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数 闭区间上
的连续函数
具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
讨论
下面
函数的连续性
答:
图
如何
讨论函数的连续性
答:
-x , 当 -1<x≤0 或 x> 1 (共3种情况)2、接着我们来找间断点:通过上述的区间我们看出,“关键的点”有三个:0、1、-1;(1)先看0:通过上面的区间可以看出,limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)所以f(x)在(-1,1)都是
连续
的,0不是间断点;(2)再看1...
帮忙做一道题
讨论函数
在x 0处
的连续性
答:
∴根据无穷小量性质知,xsin(1/x)是无穷小量 ∴lim[x-->0]f(x)=lim[x-->0]xsin(1/x)=0 ∵f(0)=0=lim[x-->0]f(x)∴
函数
f(x)在x=0处
连续
。
讨论
下列
函数的连续性
,若有间断点指出其类型
答:
f(x)为初等
函数
在定义域内
连续
。因lim(x-》0)(tan2x)/x=lim(x-》0)2x/x=2。故x=0为可去间断点。因lim(x-》π/4)x/tan2x=0故lim(x-》π/4)(tan2x)/x=∞。所以π/4+k*π/2是我穷间断点。同理-π/4+k*π/2是我穷间断点。解:f(x)={...
一道
讨论连续性
和可导性的高数题(很基础的)
答:
该
函数
在任意一点处都
连续
,也都可导。当x不等于0时,函数显然是连续的。又因为lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(x^2)*sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在点x=0处连续,故f(x)在任意一点处都连续。当x不等于0时,f(x)显然是可导的,又因为lim(△x→0)(f(0+△x)-f(0)...
大学数学题,求下列
函数连续性
如有间断点,指出其类型 在线等 必给分...
答:
②y=tanx/x,x→0时y→1.∴只要补充定义:x=0时y=1,它就连续。x=0是可去间断点.③y=[2^(1/x)-1]/[2^(1/x)+1],x→0时y→1;x→0-时y→-1,x=0是不可去间断点。④y={e^(1/x),x<0;{0,x=0;{x,x>0.x→0-时1/x→-∞,y→0,这个
函数连续
。
一道
连续性的题
答:
这个
函数
在x > 0处是
连续
的, 实际上可以证明: 0 < x ≤ e时, f(x) = 1, e ≤ x时, f(x) = ln(x).当0 < x ≤ e, 有e^n < x^n+e^n ≤ 2e^n.故1 < ln(x^n+e^n)/n ≤ 1+ln(2)/n, 令n → ∞即得ln(x^n+e^n)/n → 1, 即f(x) = 1.当e ≤ x...
如何
讨论
分段
函数
在分段点处
的连续性
?
答:
关注
函数
在该点的值以及左右极限是否存在且相等则可。由题意f(1)=-1,f(x)在x=1处的左极限也为-1 但是f(x)在x=1的右极限为 1+1=2 则左右极限不等,函数在分段点不
连续
。
高数
讨论函数的连续性
答:
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x/[1-√(1-x)]【分子分母同时乘以 1+√(1-x)】=lim(x→0-)[1+√(1-x)]=2 lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)(2+x)=2 f(0)=2 ∴
函数
在x=0
连续
,∴函数在R上连续
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