函数的单调性怎么看

Question

如题所述

Answer 1

1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.
2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断
f(x1)－f(x2)的正负；④结论.
3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).
4.增(减)函数的图象在其区间d上从左向右是上升(下降)的.
5.如果对函数定义域内的任何x，都有f(x+t)=f(x)(t≠0，t为常数)，则f(x)叫做周期函数，t叫做函数的周期.显然如果t是函数的周期，则nt(n为整数)也是函数的周期，故函数的周期是不唯一的，在所有的正周期中如果存在一个最小的周期，则叫做最小正周期，一般说函数的周期都是指函数的最小正周期.

Answer 2

方法1：看图像，从左到右上升的为增函数，反之为减函数，如果一会增一会减的可以说在某个区间增（减）。
方法2：用定义，设定义域内的X1<X2，用f(X1)-f(X2)如果大于0则为减函数，小于0则为增函数。
方法3：用导数，如果导数为正则增，为负则减。本回答被提问者采纳

Answer 3

就是在x的定义域中，y随着x的增大而增大，这就是单调增函数，反之也是一样。
按照证明方法，如果在x的定义域中任取取x1，x2且x2>x1，如果y2>y1，就是增函数；如果y2<y1，就是减函数

Answer 4

从左往右看，如果曲线是向下的话就是减函数
从左往右看，如果曲线是向上的话就是增函数
区间看定义域本回答被网友采纳

Answer 5

求导，倒数大于零 单调递增，反之递减