高二数学题（求详解）

Question

1.若动点（x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为（ ）
A b²/4+4（0＜b≤4） 2b(b＞4）
B b²/4+4（0＜b＜2） 2b(b≥2）
Cb²/4+4 D2b
2.圆ρ=r,与圆ρ=-2rsin(α+4/π）（r＞0）的公共弦所在的直线方程为（ )
A2ρ(sinα+cosα）=r B2ρ(sinα+cosα）=-r C√2ρ（sinα+cosα）=r D√2ρ（sinα+cosα）=-r
3.极坐标系中，设点A（4，π/3） B(5，-5π/6）则△OAB的面积是_____

Answer 1

1。使用参数方程解。
x=2cost, y=bsint
x^2+2y=4costcost+2bsint=4-4sintsint+2bsint=-4(sint - b/4)^2+4+b^2/4
所以当b<=4时，最大为sint=b/4时，值为b^2/4
b>4时，最大为sint=1时，值为2b
答案A

2. 转换成直角坐标系，x*x+y*y=r*r,
x*x+y*y=-2r(根号2/2)(x+y)即 [x+(根号2/2)r]^2+ [y+(根号2/2)r]^2=r^2
弦为x^2+y^2=[x+(根号2/2)r]^2+ [y+(根号2/2)r]^2 整理得到
根号2(x+y)=-r 转换回极坐标，根号2ρ(sinα+cosα)=-r
答案D
3. 画出图，可知，OA与OB夹角为5π/6，所以面积是1/2 * 4 * 5 * sin 5π/6 = 5

Answer 2

a,设x=2sin
y=b cos
则:=4sin^2+2b sin
=4(1-cos^2)+2b cos
=-4(cos^2-b/2 cos+b^2/16 )+4+b^2/4
=-4(cos-b/4)^2+4+b^2/4
当b<=4,可有最大值,即选A
不行了,打字太难了......