二项分布 最大似然估计

Question

设X~b(1,p),p未知，已知 0.25≤p≤0.75 取样本容量为 1 的样本X1， 求p的最大似然估计量

Answer 1

在给定的分布模型下这个结果出现的概率最大，估计的意思就是求得此时分布模型的参数。可见似然也是概率，之所以叫做似然只是一种约定。通常说概率的时候，表示的是不同的结果在分布模型下的取值。此时结果已经出现了。

如果仍然采用在结果出现之前给定的参数，这个结果的概率就是确定的。通过假设检验知道了之前给定的参数是不对的，需要估计新的参数，也就是将参数当作未知的。对于不同的参数，结果将会取得不同的概率值。可见似然函数与概率函数的模型是一样的，区别只在于将谁看作变量，将谁看作参数。

如果将概率函数记作p(x;θ)p(x;θ)，那么似然函数应当记作p(θ;x)p(θ;x)，此种函数记法中分号左侧的是变量右侧是参数。对于概率函数更一般的记法为p(x|θ)p(x|θ)，此时似然函数也记作p(x|θ)p(x|θ)，这实际上是条件概率的记法，将参数θθ视作已经出现的条件。

扩展资料：

注意事项：

二项分布：当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值，当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

正态分布：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，集中性是正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

参考资料来源：百度百科-二项分布

参考资料来源：百度百科-最大似然估计

Answer 2

二项分布就是n个两点分布,两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x),所以似然函数L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi),构造lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi)ln(1-p),对p进行求导,令其结果等于0,就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0,通分后令分母等于0,可以得到p=（∑Xi）/n.追问：“二项分布就是n个两点分布”何解,二项分布的似然函数也不是你所说的那样,正确答案是p=（∑Xi）/(n^2).回答：二项分布就是问事件的发生次数,而每次事件要么发生要么不发生,就是一个两点分布,所以二项分布就是n个两点分布,这句话绝对没错!那个似然函数只能那么了,不过答案我看了下,是错了,你那边就只有答案吗?你把似然函数写下我看下,郁闷,我找不出错了,不好意思!补充：我把题看错了!哎呀,这样的话,X1的发生概率就是p^x1*(1-p)^(1-x1)再乘以Cnx1,其他的概率也这样一些,构造函数,方法是这样,你自己算算,算不出来了我给你算.你自己用笔肯定好写,我电脑打那些排列组合就不好打!追问：就这有答案而已我就是似然函数写不好后面还是会算的回答：那个X1的概率明白吧?然后X2的就是把X1换成X2,最后X1到Xn的乘起来就出来似然函数了,我给你算算!你等等!补充：我想出来!p^x1*(1-p)^(n-x1)再乘以Cnx1,然后X2的就是把X1换成X2,最后X1到Xn的乘起来就出来似然函数了,求出来就是p=（∑Xi）/(n^2),那里不是1-x1,是n-x1,这下绝对没问题了!本回答被网友采纳

Answer 3

二项分布就是n个两点分布，两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x)，所以似然函数 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi),构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p),对p进行求导，令其结果等于0，就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0,通分后令分母等于0，可以得到p=（∑Xi）/n. 追问： “二项分布就是n个两点分布”何解，二项分布的似然函数也不是你所说的那样，正确答案是p=（∑Xi）/(n^2). 回答： 二项分布就是问事件的发生次数，而每次事件要么发生要么不发生，就是一个两点分布，所以二项分布就是n个两点分布，这句话绝对没错！ 那个似然函数只能那么了，不过答案我看了下，是错了，你那边就只有答案吗？你把似然函数写下我看下，郁闷，我找不出错了，不好意思！ 补充： 我把题看错了！哎呀，这样的话，X1的发生概率就是 p^x1*(1-p)^(1-x1)再乘以Cnx1，其他的概率也这样一些，构造函数，方法是这样，你自己算算，算不出来了我给你算。你自己用笔肯定好写，我电脑打那些排列组合就不好打！ 追问： 就这有答案 而已我就是似然函数写不好 后面还是会算的 回答： 那个X1的概率明白吧？ 然后X2的就是把X1换成X2，最后X1到Xn的乘起来就出来似然函数了，我给你算算！ 你等等！ 补充： 我想出来！ p^x1*(1-p)^(n-x1)再乘以Cnx1， 然后X2的就是把X1换成X2，最后X1到Xn的乘起来就出来似然函数了，求出来就是p=（∑Xi）/(n^2)，那里不是1-x1，是n-x1，这下绝对没问题了！

Answer 4

按照定义
L(p)=p^x*(1-p)^(1-x)(其中X1=x)
取对数
l(p)=xln(p)+(1-x)ln(1-p)
求导数并令
x/p-(1-x)/(1-p)=0
p=x取到最大
最大似然估计值为x吧

Answer 5