二项分布就是n个两点分布，两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x)，所以似然函数 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi)，构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p)，对p进行求导，令其结果等于0，就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0，通分后令分母等于0，可以得到p=（∑Xi）/n
求极大似然函数估计值的一般步骤：
（1） 写出似然函数；
（2） 对似然函数取对数，并整理；
（3） 求导数 ；
（4） 解似然方程 。
扩展资料：
极大似然估计只是一种粗略的数学期望，要知道它的误差大小还要做区间估计。极大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
极大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。
参考资料来源：百度百科——极大似然估计
我将为你解答关于二项分布的极大似然估计的求解方法，包含知识点的定义来源、讲解、运用以及例题讲解。
① 二项分布的极大似然估计的定义来源&讲解：
极大似然估计是一种常用的参数估计方法，而二项分布是指在一系列相互独立的伯努利试验中，成功的次数服从二项分布的情形。
二项分布的极大似然估计是通过观察到的样本数据，推断出二项分布中的参数的最大似然估计值。
② 二项分布的极大似然估计的运用：
二项分布的极大似然估计可以用来估计伯努利试验中的成功概率。这在统计学中有广泛的应用，例如：
1. 在市场调研中，可以利用二项分布的极大似然估计来估计某产品的销售成功率。
2. 在医学研究中，可以利用二项分布的极大似然估计来估计某药物的治疗成功率。
3. 在质量控制中，可以利用二项分布的极大似然估计来估计某种产品的不良品率。
③ 二项分布的极大似然估计的例题讲解：
问题：某电商平台在一次促销活动中观察到有1000个用户中有150个用户购买了商品A。估计购买商品A的用户的成功概率。
解答：根据给定的观察数据，我们可以使用二项分布的极大似然估计来估计购买商品A的用户的成功概率。
在二项分布中，参数p表示成功概率，而n表示试验次数，即用户数量，x表示成功次数，即购买商品A的用户数量。
根据极大似然估计，我们的目标是找到最大化似然函数的参数值。
似然函数L(p) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)，其中C(n, x)表示组合数。
为了求得极大似然估计，我们需要对似然函数取对数，并对参数p求导数并令其等于0。
取对数后，我们得到ln(L(p)) = ln(C(n, x)) + x * ln(p) + (n - x) * ln(1-p)。
对ln(L(p))关于p求导并令其等于0，即 d(ln(L(p)))/dp = (x/p) - (n-x)/(1-p) = 0。
通过求解该方程，可以得到p的极大似然估计值。
将观察到的数据代入方程：(150/p) - (1000-150)/(1-p) = 0，整理得到p = 0.15。
因此，购买商品A的用户成功概率的极大似然估计值为0.15。
这是二项分布的极大似然估计的一个例题讲解，通过观察到的样本数据，我们可以使用极大似然估计来估计二项分布中的参数值。
需要注意的是，在进行极大似然估计时，需考虑样本数据的充分性和独立性，以及应选择合适的似然函数。
设有n次独立重复实验，每次实验成功的概率为p，成功的次数为k。那么根据二项分布的概率质量函数，可知k成功的概率为：
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中，C(n,k)表示从n次实验中取出k次成功的组合数。
极大似然估计的目标是找到最大化似然函数 L(p) = P(X=k) 关于参数p的值。由于乘法比较难处理，通常会对似然函数的对数取对数似然函数进行计算。
对数似然函数为：
logL(p) = log[P(X=k)] = log[C(n,k)] + k * log(p) + (n-k) *log(1-p)
为了最大化对数似然函数，可以对它关于p求导数，并令导数等于0，解得极大似然估计的值。对上式两边关于p求导，得：
d(logL(p))/dp = k/p - (n-k)/(1-p)
令该导数为0，然后解出p的值。具体求解过程需要将导数为0的方程化简和求解，最终可以得到极大似然估计的p的值。
需要注意的是，在实际计算中可能涉及到数值求解、优化算法等，具体求解的方法会根据问题的具体情况而定
