二项分布就是n个两点分布,两点分布的概率是P=p^x*(1-p)^(1-x),所以似然函数 L=p^∑Xi*(1-p)^(n-∑Xi),构造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p),对p进行求导,令其结果等于0,就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0,通分后令分母等于0,可以得到p=(∑Xi)/n
求极大似然函数估计值的一般步骤:
(1) 写出似然函数;
(2) 对似然函数取对数,并整理;
(3) 求导数 ;
(4) 解似然方程 。
扩展资料:
极大似然估计只是一种粗略的数学期望,要知道它的误差大小还要做区间估计。极大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。
极大似然估计,只是一种概率论在统计学的应用,它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值。
参考资料来源:百度百科——极大似然估计
我将为你解答关于二项分布的极大似然估计的求解方法,包含知识点的定义来源、讲解、运用以及例题讲解。
① 二项分布的极大似然估计的定义来源&讲解:
极大似然估计是一种常用的参数估计方法,而二项分布是指在一系列相互独立的伯努利试验中,成功的次数服从二项分布的情形。
二项分布的极大似然估计是通过观察到的样本数据,推断出二项分布中的参数的最大似然估计值。
② 二项分布的极大似然估计的运用:
二项分布的极大似然估计可以用来估计伯努利试验中的成功概率。这在统计学中有广泛的应用,例如:
1. 在市场调研中,可以利用二项分布的极大似然估计来估计某产品的销售成功率。
2. 在医学研究中,可以利用二项分布的极大似然估计来估计某药物的治疗成功率。
3. 在质量控制中,可以利用二项分布的极大似然估计来估计某种产品的不良品率。
③ 二项分布的极大似然估计的例题讲解:
问题:某电商平台在一次促销活动中观察到有1000个用户中有150个用户购买了商品A。估计购买商品A的用户的成功概率。
解答:根据给定的观察数据,我们可以使用二项分布的极大似然估计来估计购买商品A的用户的成功概率。
在二项分布中,参数p表示成功概率,而n表示试验次数,即用户数量,x表示成功次数,即购买商品A的用户数量。
根据极大似然估计,我们的目标是找到最大化似然函数的参数值。
似然函数L(p) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x),其中C(n, x)表示组合数。
为了求得极大似然估计,我们需要对似然函数取对数,并对参数p求导数并令其等于0。
取对数后,我们得到ln(L(p)) = ln(C(n, x)) + x * ln(p) + (n - x) * ln(1-p)。
对ln(L(p))关于p求导并令其等于0,即 d(ln(L(p)))/dp = (x/p) - (n-x)/(1-p) = 0。
通过求解该方程,可以得到p的极大似然估计值。
将观察到的数据代入方程:(150/p) - (1000-150)/(1-p) = 0,整理得到p = 0.15。
因此,购买商品A的用户成功概率的极大似然估计值为0.15。
这是二项分布的极大似然估计的一个例题讲解,通过观察到的样本数据,我们可以使用极大似然估计来估计二项分布中的参数值。
需要注意的是,在进行极大似然估计时,需考虑样本数据的充分性和独立性,以及应选择合适的似然函数。