99问答网
所有问题
行列式的值不等于零,等价于什么结论
如题所述
举报该问题
推荐答案 推荐于2016-12-01
|A|≠0
<=> A可逆 (又非奇异)
<=> 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)
<=> R(A)=n
<=> A的列(行)向量组线性无关
<=> AX=0 仅有零解
<=> AX=b 有唯一解
<=> 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示
<=> A可表示成初等矩阵的乘积
<=> A的等价标准形是
单位矩阵
<=> A的行最简形是单位矩阵
<=> A的
特征值
都不等于0.
<=> A^TA是
正定矩阵
.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://99.wendadaohang.com/zd/eB7WzWeXe.html
其他回答
第1个回答 推荐于2017-12-16
行列式的值不等于零,等价于:
对应的矩阵是非奇异的;
对应的矩阵是可逆的;
对应的矩阵是满秩的;
对应的矩阵的所有的行(或列)向量是线性无关的;
.............................
等等结论。
本回答被网友采纳
第2个回答 2012-07-26
任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 <=> A的特征值都不等于0. <=> A可表示成初等矩阵的乘积 <=> A的等价标准形是单位矩阵
相似回答
行列式的值不等于零,等价于什么结论
答:
行向量或列向量对应的向量组线性无关,其构成的矩阵满秩
行列式不等于零
说明
什么
答:
行列式不等于零说明矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都为0;不等于0是行列式的值不是0,是通过计算的来的一...
为
什么行列式不等于零
?
答:
行列式不等于零,
是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
行列式等于0
是线性相关
,行列式不等于0
是线性无关。
答:
原因:线性相关就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,线性无关它的
行列式不等于0,
说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
证明
行列式的值为零
答:
假设每一行中至少有一个
不为0,
则行列式中至少有n个不为0的元素,此时行列式中的元素最多有n平方减n个元素为0.所以若一个n阶行列式中零元素的个数多余n的平方减n个,则至少有一行元素全为0,所以此
行列式的值
为0
行列式等价
能得到
什么
?
答:
它们的秩相同;它们与同一标准型矩阵等价;如果它们是同阶方阵,则它们所对应的
行列式
同时等于0或同时
不等于0
;可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。性质:1.矩阵A和A等价(反身性)。2.矩阵A和B
等价,
那么B和A也等价(等价性)。3.矩阵A和B等价,矩阵B和C
等价,
那么A和C等价...
行列式不等于零
说明了
什么
呢?
答:
行列式不等于零
说明什么,朋友们可能对此不是很了解,那么就让我们一起来看一看吧,希望能帮到有需要的朋友。在公式当中行列式不=
零,
是因为矩阵的行列式=所有值的乘积,行列式和公式转置行列式相等。可逆矩阵的行列式不=零,所以特征
值不
=零,互换行列公式的两行(列),行列式变号。矩阵A是n阶方阵,...
AA'
行列式不等于零
可以得出
什么结论
答:
可以得出非常多的
结论
:①所有的行向量或者列向量线性相关;②
行列式的
秩小于其行数(或列数);③对应的齐次线性方程组有无穷多解;④对应的非齐次线性方程组不一定有解。等等,还有很多。
矩阵的
行列式等于
和
不等于0
能代表
什么
?
答:
矩阵的
行列式等于
是指矩阵中所有元素不都为0;
不等于0
是
行列式的值不
是
0,
是通过计算的来的一个
不为0
的数字。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。若A,B是数域P上的两个n阶矩阵,k是P中的任一个数,则|AB|=|A...
大家正在搜
方程组的行列式等于零说明什么
方阵行列式等于0等价于
行列式等于零能说明什么
矩阵的行列式等于0说明什么
初等矩阵的行列式不等于0
什么样的行列式等于0
行列式等于0所有等价条件
a的行列式等于零
行列式不等于0只有零解
相关问题
行列式的值不等于零,等价于什么结论
A是n阶方阵,以下四个结论中有三个是等价的,与其余三个不等价...
行列式等于零有什么等价结论
线性无关等价于gram行列式不等于0?怎么证明
“方阵A的行列式不为零”的等价叙述有哪些
线性无关等价于gram行列式不等于0?怎么证明?
问:一个N阶常微分方程的N个常数独立,为什么等价于雅可比行列...
n阶方阵A可逆的充分必要条件有行列式A不等于零,或者A等价于...