作BF垂直BC与CE的延长线相交于点F。
因为,∠ACB=90°,BF垂直BC,
所以,BF平行于AC,
所以,三角形BEF相似三角形AEC
所以,BF/AC=BE/AE,
因为AE=2BE,所以,BF/AC=1/2,即有BF=AC/2。
因为CD=BC/2,AC=BC,
所以,BF=CD。
在三角形ACD和三角形CBF中
AC=CB,
∠ACB=∠CBF=90°,
CD=BF,
所以,三角形ACD全等于三角形CBF,
所以∠CAD=∠BCF
因为∠ACE+∠BCF=∠ACB=90°,
所以∠ACE+∠CAD=90°
即有AD⊥CE。
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