第1个回答 2012-08-24
定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
编辑本段性质 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0}.）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一切隐函数具有反函数；
（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；
（8）反函数是相互的且具有唯一性；
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））。
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数y=3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R。
由y=3x-2，解得
x=(y+2)/3
将x，y互换，则所求y=3x-2的反函数是
y=(x+2)/3（x属于R）
（11）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调，可导，且f’（y）≠0，那么它的反函数y=f’（X）在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导，且[f‘（x)]'=1\[f’（x）]'。
这是百度百科里的
我记得老师讲过反函数就是把原函数的X看成Y，Y看成X，整理后得到的函数。指数函数的反函数是对数函数，常见的：Y=X+1和Y=X-1 等等等等
第3个回答 2012-08-24
把方程里X,Y换一下，然后化一下，把Y移到左边去。注意定义域是互换的。
百科里：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.。
2.指数函数的一般形式为y=a^x，换一下就是x=a^y,就是y=log(a)x，既然你问反函数，那么这个应该还没学。
3. y=x+3 的反函数 是 y=x-3，以此类推吧。