1,
12本书均分4个人,也就是说没人3本,这个是需要考虑顺序的“均匀分组问题”。
计算过程:C(12,3)*C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)=369600。
计算解析:C(12,3)是在12本书中给第一个人选3本,C(9,3)是在剩下的9本书中给第二个人选3本……因为分步完成用乘法原理。
2a,
10份礼物分成5组,同样是“均匀分组问题”但是不需要考虑顺序。
计算过程:C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/A(5,5)=945。
计算解析:C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)同第一题,除以A(5,5)把顺序除掉了。
2b,
10个礼物分成两份,每份至少3个礼物,需要分类讨论,可能的组合为(3,7)(4,6)(5,5)(6,4)(7,3)。
计算过程:C(10,3)+C(10,4)+C(10,5)+C(10,6)+C(10,7)=912。
计算解析:C(10,3)给甲选三个,剩下的给乙,后面同理,因为分类完成用加法原理。
1和2a 的区别:
在1中,四名小朋友是不一样的,需要考虑顺序;而在2a中,5组礼物不需要考虑顺序。
分组问题一般分为“均匀分组问题”和“不均匀分组问题”,而且还要根据题意判断是否考虑顺序。排列组合应用问题的答题技巧是“先选后排”。在“均匀分组”中,在选(即组合)的时候就已经有顺序了,所以若不考虑顺序需除以均匀组数的阶乘(即全排列);而在“不均匀分组”中,在选(即组合)的时候是没有顺序的,所以若考虑顺序需做排列。
排列组合问题要注意“先选后排”“不重不漏”,总之还是孰能生巧。
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