三阶行列式的计算

Question

如题所述

Answer 1

三阶行列式的计算如下

1、直接计算：对角线法

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

2、任何一行或一列展开：代数余子式

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

扩展资料

三阶行列式的性质

1、行列式与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行列，行列式变号。如果行列式有两行列完全相同，则此行列式为零。

3、行列式的某一行列中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。行列式中某一行列的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

4、行列式中如果有两行列元素成比例，则此行列式等于零。

5、把行列式的某一列行的各元素乘以同一数然后加到另一列行对应的元素上去，行列式不变。

三阶行列式的应用:求两个矩阵相乘

1、把两个行列式，都分别求出来，然后相乘。

2、矩阵A乘矩阵B,得矩阵C,方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素,相加得C11,A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素,相加得C12,以此类推,C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果,以此类推.N阶矩阵都是这样乘,A的列数要与B的行数相等。