一副三角板演绎出的数学中考题
数学课上我们经常使用的一副三角板，其中一只含有30°、60°的锐角，另一只含有45°的锐角，我们对它再熟悉不过了。近年来，不少中考题中出现了以三角板为题材而拼出的好题，现举几例，以飨读者。
一、求角度
〔例1〕（2004年山西临汾）如图（1），将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________度。
析解：在RtΔAOB中：∠AOC＋∠BOC=90° ①
求∠BOC把①、②两式相加即可。
即：∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=180°
∵∠AOC＋∠BOC＋∠BOD=145°
∴∠BOC=180°－145°=45°
〔例2〕（2005年广东梅州）如图（2），将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB＋∠DOC=_________度。
析解：可把∠AOB拆分成∠AOD、∠DOC、∠COB三个角的和，然后重新组合。
即：∵∠AOB=∠AOD＋∠DOC＋∠COB
∴∠AOB＋∠DOC=∠AOD＋∠DOC＋∠COB＋∠DOC
=∠AOC＋∠DOB=90°＋90°=180°
二、求边形
〔例3〕（2005年长春）用两块相同的含30°角的三角尺如图（3）放置，若AD=
，求三角尺各边的长。
析解：由图可知，AB=DB，在RtΔABD中先求出AB，然后在RtΔABC中求出三角尺各边的长。
即：在RtΔABD，∵AB=DB
∴ΔABD是等腰直角三角形
∴AB=AD•sin45°
在RtΔABC ∵∠BAC=30°
∴BC=AB•tan30°= ，AC=12
∴三角形三边的长分别为6、 、12。
三、求面积
〔例4〕（2003年上海）将两块三角板如图（4）放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45o，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。
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