圆的一般式怎么化为标准式？

Question

如题所述

Answer 1

圆的一般式化为标准式公式为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，标准式为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=[(根号下D^2+E^2-4F)/2]^2，既(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的标准方程与一般式方程的特点，圆的标准方程可清晰得看出圆心坐标及半径；圆的一般式可以方便地求在圆上某一点的切线方程。在求圆的方程时可用，大部分都用标准式方程解题，很少用到一般式方程。

圆的标准方程中(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆的一般式变标准式的方法

用配方法。将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边，然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。