圆的一般式方程怎么化为标准式

Question

如题所述

Answer 1

圆的一般式方程化为标准式如下：

首先，可知圆的一般方程式为x²+y²+Dx+Ey+F=0，在这里，D、E、F皆为常数，我们可以分别将与x、y关联的项放在一起，则方程式转化为：x²+Dx+y²+Ey+F=0。

x²+Dx=0、y²+Ey=0。x²+Dx=0等号两边同时加（D/2）²，等式左边可化简为（x+D/2）²；同理可知，y²+Ey=0等号两边同时加（E/2）²，等式左边可化简为（y+E/2）²。然后回到圆的一般式方程这里：x²+Dx+y²+Ey+F=0，在等号两边同时加上（D/2）²+（E/2）²进行转化。

第四步，将常数移到等式右边后，方程可转化为（x+D/2）²+（y+E/2）²=D²/4+E²/4-F，这里就可以看出圆点为（-D/2，-E/2），半径为（D²/4+E²/4-F）的根号。圆的一般式方程化成标准式方程最终形式：（x+D/2）²+（y+E/2）²=（D²+E²-4F）/4。

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