设p,q是自然数,满足p/q=1-1/2+1/3-1/4+1/5......-1/1318+1/1319.求证:p可被质数1979整除

Question

问题说明越详细越好!我有很多难题的哦!各位数学高手做好心理准备!^-^

Answer 1

显然，1979是质数，设a=660×661×…×1319．
p/q=1+1/2+1/3+....+1/1319-2(1/2+1/4+1/5+......+1/1318)
=1/660+1/661+....+1/1319=(1/660+1/1319)+(1/661+1/1318)+....+(1/989+1/990)
=1979[1/(660×1319)+1/(661×1318)+....+1/(989×1/990)]
则ap=1979qb，其中b=a×[1/(660×1319)+1/(661×1318)+....+1/(989×1/990)]是整数，
显然1979不能整除a，故1979整除p。

Answer 2

显然，1979是质数，设a=660×661×…×1319．
p/q=1+1/2+1/3+....+1/1319-2(1/2+1/4+1/5+......+1/1318)
=1/660+1/661+....+1/1319=(1/660+1/1319)+(1/661+1/1318)+....+(1/989+1/990)
=1979[1/(660×1319)+1/(661×1318)+....+1/(989×1/990)]
则ap=1979qb，其中b=a×[1/(660×1319)+1/(661×1318)+....+1/(989×1/990)]是整数，
显然1979不能整除a，故1979整除p。

Answer 3

这是一道数论基础题，如果你仅仅是奥林匹克爱好者，建议不要去学它，因为中考与高考它都不会涉及这样的问题。

Answer 4

双方是否收到发射对方身份呃
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