如题所述
(1)Y的分布函数FY(y)=P{Y≤y}=P{eX≤y},所以当y≤0时,{eX≤y}为不可能事件,故FY(y)=0;当y>0时,注意到X~N(0,1),故FY(y)=P{X≤lny)=Φ(lny).故Y=eX的概率密度为
Y=e^x>0,当y<0时,fy(y)=0,当y>0时,且X服从标准正态分布,
则Y的分布函数为:Fy(y)=P(Y≤y)=P(0<Y≤y)=P(0<e^x≤y)=P(-∞<X≤lny)=Φ(lny)
当y>0时,fy(y)=F'y(y)=1/sqrt(2π)*e^(-1/2(lny)^2)*1/y
y≤0时,fy(y)=0.