直角三角形30度角所对的边是斜边的一半怎么证明

Question

如题所述

Answer 1

设图中直角三角形ABC 中，∠A=60°  ∠B=90°   ∠C=30°

在斜边AC上作AD=AB,连接AD,则三角形ABD为等腰三角形，∠ABD=∠ADB=(180°-∠A)/2=60°  则三角形ABD为等边三角形，BD=AB=AD,

三角形BDC中，∠C=30°   ∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-60°=30°   则三角形BDC为等腰三角形，DC=BD=AD,  D点即为AC的中点，  AB=AD=1/2*AC     即30°角所对直角边等于斜边的一半。

Answer 2

作斜边的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半。斜边上的中线与30度边相等。

Answer 3