在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对直角边等于斜边一半
证法1：
延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BD=BC，
∵AB=AD=1/2BD，
∴AB=1/2BC。
证法2：
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=BD，
∴AB=1/2BC。
直角三角形的性质 ：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理) ；
（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。
证明：如图，在直角三角形ABC中，角B为直角，角A=30度。
过B点作线段BD交AC于D点，并且使角BCD=60度，则：
在三角形BCD中，
角CBD=60度。
角C=180-30-90=60度。
角BDC=180-60-60=60度。
则三角形BCD为等边三角形，则：
BC=BD=CD
在三角形ABD中，
角A=30度。
角ABD=90-60=30度。
则三角形ABD为等腰三角形，即：
AD=BD
以上可得：
AD=BD=BC=CD
又因为AC=AD+CD
所以，AC=2BC。
即：直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半。
【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半】
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，求证：AB=1/2BC。
【证法1】
延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BD=BC，
∵AB=AD=1/2BD，
∴AB=1/2BC。
【证法2】
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴AB=BD，
∴AB=1/2BC。
在三角函数里面的 sin30=1/2，即30度所对应的边的长度为斜边的1/2。
拓展资料：
三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。
正弦函数：数学领域的一个定义。在直角三角形ABC中，角C等于90度，AB是斜边，BC是角A的对边，AC是角A的邻边。其中，BC、AC、AB分别用a、b、c表示。即角A的对边是a,角B的对边是b，角C的对边是c。
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