关于高等数学的二重积分里的知识 帮忙解答一下吧谢谢～两道题 麻烦了

Question

如题所述

Answer 1

    y = 4/x,   即 xy = 4,   

  化为极坐标是  r^2 sintcost = 4,    r = √(8csc2t).

 S = ∫<下π/4,  上arctan4> dt∫<下0, 上√(8csc2t)> rdr

= ∫<下π/4,  上arctan4> 4csc2t dt

= 2[ln(csc2t - cot2t)]<下π/4,  上arctan4> 

= 2[ln(√17-1 )- 2ln2 - ln(√2-1)]

2.      x^2+y^2 = x ， 化为极坐标是 r = cost。

I = ∫<下 -π/2,  上π/2> dt∫<下0, 上cost> √(rcost)rdr

 = (2/5)∫<下 -π/2,  上π/2> √(cost)(cost)^(5/2)dt

 = (4/5)∫<下 -π/2,  上π/2> (cost)^3dt

= (4/5)∫<下 -π/2,  上π/2> [1-(sint)^2]dsint

= (4/5) [sint-(sint)^3/3]<下0,  上π/2> = 8/15

追问

虽然看起来有点困难 还是谢谢～

Answer 2

y/x=u,yx=v换元,用雅可比行列式，提供思路追问

你说的是哪题