已知函数f（x）=cos2x+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调递减区间；（2）用“五点法

Question

已知函数f（x）=cos2x+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调递减区间；（2）用“五点法”画函数f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

（1）f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π；
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得：kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
则f（x）的最小正周期为π，递减区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z；
（2）列表如下：

x	0	π 8	π 4	3π 8	π 2	5π 8	3π 4	7π 8	π
f（x）	1	2	1	0	-1	- 2	-1	0	1

做出函数图象，如图所示：