已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并

Question

已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

1）若A是空集，
则方程ax²-3x+2=0无解
此时△=9-8a＜0
即a＞

9

8

2）若A中只有一个元素
则方程ax²-3x+2=0有且只有一个实根
当a=0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=

9

8

∴a=0或a=

9

8

若a=0，则有A={

2

3

}；若a=

9

8

，则有A={

4

3

}；
3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥

9

8