∫e∧2dx的不定积分是？

Question

如题所述

Answer 1

sin²x=(1/2)(1-cos2x)
∫
e^xsin²x
dx
=(1/2)∫
e^x(1-cos2x)
dx
=(1/2)∫
e^x
dx
-
(1/2)∫
e^xcos2x
dx
=(1/2)e^x
-
(1/2)∫
e^xcos2x
dx
下面单独计算
∫
e^xcos2x
dx
=∫
cos2x
de^x
分部积分
=e^xcos2x
+
2∫
e^xsin2xdx
=e^xcos2x
+
2∫
sin2xde^x
再分部
=e^xcos2x
+
2e^xsin2x
-
4∫
e^xcos2x
dx
将-4∫
e^xcos2x
dx移到左边与左边合并后除以系数
∫
e^xcos2x
dx
=(1/5)e^xcos2x
+
(2/5)e^xsin2x
+
c
代回到原积分得：
∫
e^xsin²x
dx
=(1/2)e^x
-
(1/2)∫
e^xcos2x
dx
=(1/2)e^x
-
(1/10)e^xcos2x
-
(1/5)e^xsin2x
+
c

Answer 2

∫e^(2x)dx
=(1/2)∫e^(2x)d(2x)
=(1/2)e^(2x)+C追问

对不起 我打错了 应该是∫e∧x∧2dx的积分 我刚问过老师 他说不能用有限次表示

不过谢谢你的帮助 采纳你哦

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Answer 3

e²x+C追问

对不起 我打错了 应该是∫e∧x∧2dx的积分 我刚问过老师 他说不能用有限次表示

不过谢谢你的帮助

追答

哈哈