请问e^(-x^2)从0到正无穷的定积分结果是多少？？

在网上查了下推导（是先用二次积分再利用形式不变形转换成一次的那种方法），结果都是(根号pi)/2 ，但是有本书上答案给的是(根号2)/2，答案是不是错了？网上对于这个函数的积分好像只有从负无穷到正无穷和从0到正无穷两种。如果对于任意积分限，这个函数的定积分用1中的方法还可以求吗？如果不能，只有用无穷级数逼近那种方法了吗？

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第1个回答 2020-02-10

从0到正无穷大的积分结果是:（根号pi）/2，根据推到过程我们可以发现，由于积分限是0和无穷大，使得换元积分对r积分时的积分限仍然是0到正无穷大，与θ无关，所以就可以积出来。如果是任意区间，那么对r积分后是含有θ的式子，那么在对θ积分还是积不出来，所以……

第2个回答 2019-10-23

q1:答案是不是错了？
a:是
q2:这个函数的定积分用1中的方法还可以求吗？
a:不能，因为通过那种方法产生的积分的平方的上下界的值不同，不能使用夹逼准则
q3:只有用无穷级数逼近那种方法了吗？
a:是的

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