大一数学 求解 步骤

Question

如题所述

Answer 1

1

(x->0+) lim e^(1/x) =∞，(x->0-) lim e^(1/x) =0

(x->0+) lim [2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] + |x|/x

=(x->0+) lim [2/e^(1/x)+1]/[1/e^(1/x)+e^(1/x)] + x/x

=(x->0+) lim 1/e^(1/x) + x/x

=0+1

=1

(x->0-) lim [2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] + |x|/x

=(x->0-) lim 2/(1+0^2) - x/x

=2-1

=1

在x=0处的左极限和右极限相等，所以原式的极限为 1.

2

令-1/x = u，则x→-∞时，u→0+  

（换元时为什么要多加一个负号，这是为了使u为正，这样方便后面考虑问题）

lim[x→-∞] x√(sin(1/x²))

=lim[u→0+] -√sinu² /u

=lim[u→0+] -√(sinu² /u²)

=-1

3

ln|y|=ln|√[xsinx√(1-e^x)]|=1/2*ln|xsinx√(1-e^x)|

=1/2*[ln|x|+ln|sinx|+1/2*ln|e^x-1|]

两边求导

y'/y=1/2*[1/x+cotx+e^x/(2e^x-2)]

y'=y*1/2*[1/x+cotx+e^x/(2e^x-2)]

y'=1/2*√[xsinx√(1-e^x)]*[1/x+cotx+e^x/(2e^x-2)]

Answer 2

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