等式两边取对数？

Question

求详细过程

Answer 1

这个变形过程其实主要用到3个公式：

ln（a·b）=ln a + ln b；

ln（a÷b）=ln a - ln b；

ln（a^b）=b ln a。

然后两边取对数后可得如下过程。

Answer 2

当等式一边出现指数的时候，等式两边可以同时取对数。
等式两边同时取对数是为了便于对等式进行推理，运算。
例如：
1、已知y=(x+1)³(x-2)²，求导数。
解：对等式两边同时取对数得：lny=3ln(x+1)+2ln(x-2)
两边同时对x求导有：y'/y=3/(x+1)+2/(x-2)
所以，y'=[3/(x+1)+2/(x-2)]*[(x+1)³(x-2)²]=3(x+1)²(x-2)²+2(x+1)³(x-2)
2、现在有某种细胞100个,细胞每小时分裂1次,由1个分裂成2个..按这种规律下次..多少小时后,细胞个数可以超过10^10个?
解：根据题意,细胞每1小时分裂一次,分裂结果是一个细胞成为2个细胞，则100个细胞,1小时后成为200个,2小时后成为400个,依此类推,则n小时后是100×2的n次方；
所以，可以得到100×2的n次方>10的10次方,即100×2^n>10^10；
对两边取常用对数，化简得lg100+nlg2>10，即2+nlg2>10，相当于nlg2>8；
因为，lg2=0.3010，所以n>8/0.3010=26.578；
所以，27小时后,细胞个数可以超过10^10个。