第1个回答 2018-01-14
趣解“鸡兔同笼”
鸡兔同笼问题，
是小学阶段一个非常重要的数学模型。
除了常规
解法之外，我通过百度搜索归纳，提供另外几种非常规的解法，希望
达到抛砖引玉的效果。
题目：
“
鸡兔同笼，上有
40
个头，下有
100
只足。鸡兔各有多
少只？
”
一、强悍的“数脚法”
这是一帮训练有素的鸡和兔，它们能够服从我们的一切命令
然后，我们来下达命令——
请所有小动物们抬起一只脚
~~
因为有
40
个头，
总共有
40
个小动物，
所以这样一来地面上就减少
了
40
只脚，还剩下
60
只脚
然后，下达第二个命令——
请所有小动物们再抬起一只脚
~~
好了现在再减去
40
只脚„„还剩
20
只
现在鸡们已经坐在了地上
【孩子们数脚的时候千万不要把
PP
也数
进去哟
~
】
，兔们都是两脚着地
因此还剩下的
20
只脚就都是兔子脚
20
÷
2=15
，因此有
10
只兔子
35-10=30
，因此有
30
只鸡
总结一下公式——
设有
A
个头，
B
只脚
兔子数
=
（
B-2A
）÷
2
鸡数
=A-
兔子数
二、列表法
我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出30只鸡、10
只兔。
头
/
个
鸡
/
只
兔
/
只
腿
/
条
40
1
39
158
2
38
156
3
37
154
4
36
152
„
„
„
30
10
100
但一个一个地试，这样太麻烦了，
5
个
5
个地试也行。
头
/
个
鸡
/
只
兔
/
只
腿
/
条
40
5
35
150
10
30
140
15
25
130
20
20
120
25
15
110
30
10
100
三、极端假设法（假设全是头或全是足）
解法
1
：
假设
40
个头都是鸡，那么应有足
2×
40=80
（只）
，比实
际少
100-80=20
（只）
。
这是把兔看作鸡的缘故。
而把一只兔看成一只
鸡，
足数就会少
4-2=2
（只）
。
因此兔有
20÷
2=10
（只）
，
鸡有
40-10=30
（只）
。
解法
2
：
假设
40
个头都是兔，那么应有足
4×
40=160
（只）
，比实
际多
160-100=60
（只）
。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一
只兔，
足数就会多
4-2=2
（只）
。
因此鸡有
60÷
2=30
（只）
，
兔有
40-30=10
（只）
。
“
数学是思维的体操
”
，如果学生仅仅满足于掌握了解这两种解
法，很容易思维僵化，非常不利于学生发散思维的培养。请大家看下
面几种解法。
解法
3
：
假设
100
只足都是鸡足，那么应有头
100÷
2=50
（个）
，
比实际多
50-40=10
（个）
。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会
扩大
4÷
2
倍，即兔的只数增加（
4÷
2-1
）倍。因此兔有
10÷
（
4÷
2-1
）
=10
（只）
，鸡有
40-10=30
（只）
。
解法
4
：
假设
100
只足都是兔足，那么应有头
100÷
4=25
（个）
，
比实际少
40-25=15
（个）
。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会
缩小
4÷
2
倍，
即鸡的只数减少
1-1÷
（
2÷
4
）
=1/2
。
因此鸡有
15÷
1/2=30
（只）
，兔有
40-30=10
（只）
。
四、任意假设法
解法1：
假设
40
个头中，鸡有
12
个（
0
至
40
中的任意整数）
，
则兔有
40-12=28
（个）
，那么它们一共有足
2×
12+4×
28=136
（只）
，比
实际多
136-100=36
（只）
。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡
看成一只兔，足数就会多
4-2=2
（只）
，因此把鸡看成兔的只数是
36÷
2=18
（只）
。那么鸡实际有
12+18=30
（只）
，兔实际有
28-18=10
（只）
。
解法2：
假设
100
只足中，有鸡足
80
只（
0
至
100
中的任意整
数，最好是
2
的倍数）
，则兔足有
100-80=20
（只）
，那么它们一共有