f(x)=a^2x^2-ax+1在(1,3)单调递增求a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

分类讨论一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x)=a²x²-ax+1
=a²(x²-1/ax)+1
=a²(x-1/(2a))²+3/4
所以函数的单调增区间为
[1/（2a,）+∞）
由题意得（1，3）⊆[1/（2a),+∞）
1/(2a)≥1即0＜2a≤1
0＜a≤1/2

Answer 3

f(x)=a²x²－ax+1在(1，3)上单调递增，求a的取值范围。
解析:
本题所给函数形似二次函数，但二次项系数不是确定值，因此要先围绕二次项系数取值对函数进行分类讨论，分类结果是该函数可能是一条直线，也可能是二次函数，但直线是平行于x轴的，没有增减性，不符合题意，所以只要考虑二次函数这种类型即可。
解答:
当a²=0时，函数即y=1,在R上没有单调性，不符合题意。
当a²＞0即a≠0时，二次函数
y=a²x²－ax+1对称轴直线是:
x=a/(2a²)=1/(2a)，
该直线位置由a确定:
若a＜0或a≥1/2时，
1/(2a)≤1，
对称轴直线位于区间(1，3)左侧，
函数图像在(1，3)是单调递增，
符合题意。
若0＜a＜1/2，
1/(2a)＞1，
对称轴直线位于区间左端点右侧，
函数图像在给定区间上要么单调递减，要么先减后增，不是严格单调递增函数，
不符合题意。
综合以上讨论结果，
当a＜0或a≥1/2时，函数f(x)在给定区间上单调递增。

好了，本题已为您解答完毕，如还有疑问，可以在追问里继续问我。