（本题满分10分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为它与曲线C：交于A、B两点。（1）求

（本题满分10分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

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推荐答案 2015-01-22

．
(Ⅱ)

.

本试题主要是考查极坐标系中直线与圆的相交弦的长度问题，以及直线参数方程的灵活运用。
（1）根据直线 l 的参数方程为

它与曲线C：

交于A、B两点。
，将直线的参数方程代入到圆中，得到关于t的一元二次方程结合t的几何意义得到弦长。
（2）再结合中点坐标，可以利用参数t来表示，得到

的值即可得到结论。
解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设

，

对应的参数分别为

，则

． ……3分
所以

． ……5分
(Ⅱ)易得点

在平面直角坐标系下的坐标为

，根据中点坐标的性质可得

中点

对应的参数为

． ……8分
所以由

的几何意义可得点

到

的距离为

． ……10分

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