如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求

Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．① 如图2，若∠BAE=70°，求∠F的度数。② 如图3，若∠BAC=∠DAE，∠AGC=2∠CAE，则∠CAE的度数为　 　。（直接写出结果）

Answer 1

1
证:
∵AB//CD
∴∠DCE=∠B
∵∠B=∠D
∴∠DCE=∠D
∴AD//BC
2
做FH//AD,交CD于H
∵FH//AD
∴∠AFH=∠DAF
∵FH//AD,AD//BC
∴FH//BC
∴∠CFH=∠FCE
∴∠AFC=∠DAF+∠FCE
∵AF平分∠DAE,CF平分∠DCE
∴∠AFC=(∠DAE+∠DCE)/2
∵AD//BC
∴∠DAB+∠B=180°
∵AB//CD
∴∠B=∠DCE
∴∠DAB+∠DCE=180°
∵∠DAE=70°
∴∠DAE+∠DCE=180-70=110°
∴∠AFC=110/2=55°