球面坐标是怎么转化来的？

Question

如题所述

Answer 1

球面坐标系
定义. 设 是 中一点，在球面坐标系中 的三个坐标变量是 ，其定义为[1]
径向距离是从原点到点P的欧几里得距离。
倾角(或极角) θ是天顶方向和线段OP之间的夹角。
方位(或方位角) φ是从方位参考方向到参照平面上线段OP的正交投影的有符号角度。
见右图1。

图1
与极坐标类似，球面坐标系相同的同一点 ，具有无限多个等效坐标,，你可以在不改变角度的情况下, 增加或减去任意数量倍的 ，从而不改变角点。在许多情况下，允许负径向距离也很方便,，该惯例是(−r,θ,φ)等效于(r,θ+ 180 °,φ)为任意r，θ和φ。此外，(r,−θ,φ)等效于(r,θ,φ+ 180 °)。
如果需要为每个点定义一组唯一的球面坐标, 则必须限制它们的范围。一个共同的选择是：

球面坐标变换
球面坐标系是三大常用的坐标系之一，其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系。球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标 与球面坐标系下的坐标 之间的变换关系。该变换关系如下述公式给出[1]：

或者，将表达成的形式：

体积元
在许多应用中，球面坐标系具有其它坐标系不具有的优点。了解在球面坐标系的面积元，体积元是对我们有帮助的。
长度元：

其中

面积元：

体积元：

梯度、散度、旋度以及Laplace算子在球面坐标系下的由下述公式给出[2]：

Answer 2

首先我们要明白，开发者能接触到哪些坐标体系呢？
第一种分类：
1、 GPS，WGS-84，原始坐标体系。一般用国际标准的GPS记录仪记录下来的坐标，都是GPS的坐标。很可惜，在中国，任何一个地图产品都不允许使用GPS坐标，据说是为了保密。GPS坐标形式如图，度分秒形式的经纬度：2、 GCJ-02，国测局02年发布的坐标体系。又称“火星坐标”。在中国，必须至少使用GCJ-02的坐标体系。比如谷歌，腾讯，高德都在用这个坐标体系。GCJ-02也是国内最广泛使用的坐标体系。
3、 其他坐标体系。一般都是由GCJ-02进过偏移算法得到的。这种体系就根据每个公司的不同，坐标体系都不一样了。比如，百度和搜狗就使用自己的坐标体系，与其他坐标体系不兼容

Answer 3

球面坐标系相同的同一点 ，具有无限多个等效坐标,，你可以在不改变角度的情况下, 增加或减去任意数量倍的 ...

Answer 4

球面坐标系相同的同一点 ，具有无限多个等效坐标,，你可以在不改变角度的情况下, 增加或减去任意数量倍的 ...

Answer 5

x=rsinθcosφ
y=rsinθcosφ
z=rcosθ
dxdydz=r^2*sinθdrdθdφ