完全数也叫完美数是指所有正因数之和等于它本身的自然数请写出至少两个

Question

如题所述

Answer 1

第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，接下来的完全数包括8128和33550336等。完全数，亦称完美数或完备数，是一类特殊的自然数。这些数的真因子之和（即除自身以外的所有因数之和）恰好等于其本身。若一个数等于其所有因子的和，则该数被称为完全数。
完全数的性质包括：
（1）所有完全数也都是三角形数。例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。
（2）所有完全数的倒数都是调和数。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2。
（3）除6以外，所有完全数都可以表示为连续奇立方数之和，并且这些数按规律递增。例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。
（4）所有完全数都可以表示为2的某些连续正整数次幂之和，并且这些次幂的数量构成连续的质数序列。例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。