北京奥运会鸟巢的初二数学问题

Question

2008北京奥运会主会场“鸟巢”在A楼和B楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，贝贝和京京同时从自动扶梯上走到B楼（扶梯行驶，两人也走梯）。如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨一级，且贝贝每分钟走动的级数是京京的2倍。已知贝贝走了27级到达扶梯顶部，而京京走了18级到达顶部。

1. 扶梯露在外面的部分有多少？

2. 现扶梯近旁有一从A楼下到B楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两个福娃各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离）。求贝贝第一次追上京京时走了多少级台阶？

要求有具体的讲解过程。 谢谢各位大侠们了！！！！

Answer 1

解析 题中有两个等量关系，贝贝走27级的时间等于扶梯走了S－27级的时间；京京走18级的时间等于扶梯走S—18级的时间．
解 (1)设京京上梯速度为x级／分，自动扶梯的速度为y级／分，扶梯露在外面的部分有S级，则贝贝上梯的速度为2x级／分，且有
27÷2X=（S-27）÷y
18÷x=（S-18）÷y
解得 y=2x
代入得 S=54．
所以扶梯露在外面的部分有54级．
(2)设贝贝第一次追上京京时走过自动扶梯m遍，走过楼梯n遍，则京京走过自动扶梯(m—1)遍、走过楼梯(n—1)遍．
由于两人所走的时间相等，所以有 ．
54m÷（y+2x）+54÷2x=54（m-1）÷（y+x）+54（n-1)÷x

由(1)中可求得y=2x,代人上面方程 化简得6n+m=16．
无论贝贝第一次追上京京是在自动扶梯还是在下楼时，m、n中都一定有一个是正整数，且0≤m—n≤1．
试验知只有m=3，n=13／6符合要求．
所以贝贝第一次追上京京时走的级数为3×27+13／6 ×54=198(级)．
注： 本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．

Answer 2

18-X/27-X=1/2,X=9

设京京行走速度为X,电梯上行速度为Y,电梯外露S级,
27/2x=（s-27）/y 18/x=（s-18)/y
解方程得s=54 y=2x

Answer 3

按照相遇问题解决

Answer 4

2楼是错的，答案是214级