初二数学题学霸快来解答！！

Question

求过程

Answer 1

分析：（1）求简单的线段相等，可证它们所在的三角形全等，即证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由（1）知FE=EA，若EG⊥AF，则△AGF必为等腰三角形，因此可连接AG，证AG=GF；
易知四边形ABGD是矩形，则AG=BD=DC，AD=BG；由（1）知：AD=CF=BG，即可证得AG=FG=BC，进而可根据等腰三角形三线合一的性质得出所求的结论．

（1）证明：
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．
∵E为CD的中点，
∴ED=EC．
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
∴EF=EA．

（2）解：连接GA，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB=90°．
∵DG⊥BC，
∴四边形ABGD是矩形．
∴BG=AD，GA=BD．
∵BD=BC，
∴GA=BC．
由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AD=FC．
∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA．
∵由（1）得EF=EA，
∴EG⊥AF．

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