对矩阵，施行标准，程序的初等行变换,把矩阵化成行阶梯形，矩阵的最高阶非零子式，可取为它的非零行的非零首元，所在的行和列，构成的子式。
相应于的这些行和列,取中对应的行和列，构成的子式，即为一个最高阶非零子式。
这样选出的这个子式，对它施行与上述，对矩阵的这些行，一样的初等行变换后,此行列式恰好，化为上三角行，行列式,它与非零子式，仅相差一个非零常数倍,从而就是一个阶非零子式,即它是一个最高阶非零子式。
最高阶非零子式，就是矩阵A中含有一个不等于零的r阶子式D，然后且r+1阶都等于零，那么D称为矩阵的最高阶非零子式。
最高阶非零子式，要在矩阵D化成最简形d后取，因为这样比较直观的看出非零子式，并不是要在化后的式子中取，而是要在D中取，只不过是要通过d，较直观的看出，然后再进行在D中取。