二项分布的方差公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

二项分布的值只会有0和1, 有P的概率值是1,（1-P）的概率值是0。我们假设我们这次实验样本，有P次1, （1-P）次0。不要在意P应该小于0的细节。

 方差就应该是

(P(1-P)^2 + (1-P)(0-P)^2 )/(P + 1-P)

=P(1-2P+P^2) + (1-P)P^2

=P-2P^2+P^3 +P^2 -P^3

=P-P^2

=P(1-P)

扩展资料：

对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且：

当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；

当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。