上海初中数学杯赛主要有：
华杯赛、希望杯、数学联赛等。
详细解释如下：
华杯赛是上海乃至全国范围内颇具影响力的数学竞赛之一。这一赛事主要针对初中生，考察其数学基础知识与逻辑思维能力，被誉为中学生数学学科的奥林匹克竞赛。
希望杯则是面向中小学阶段的数学竞赛活动。对于初中生而言，参加希望杯不仅能够锻炼数学能力，也是检验自身数学学习成果的好机会。此项赛事注重培养青少年的数学兴趣和综合素质。
数学联赛则是更为专业和系统的数学竞赛活动，通常在学校的数学社团或者培训机构中进行。该赛事涵盖了初中数学各个领域的知识点，注重考查学生的解题能力和数学思维。参与这一赛事可以有效提高学生对数学知识的综合运用能力。
以上即为上海初中数学主要的几项杯赛介绍。参与这些杯赛能够极大地丰富学生们的数学知识，提高数学的运用和解决问题的能力，也有助于培养学生的数学兴趣和数学素养的提升。