平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（2，1）、C（3，4）、D（-1，2），这四点能否在同一个圆上？

Question

用三种不同的方法解答

Answer 1

将实际操作过程呈现一下:

供参考，请笑纳。

开始没有选择C点，只是为了运算方便。

Answer 2

方法一：假设圆的方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2,再把A、B、C三个点点坐标代入方程，联立组成方程组即可求得圆的方程，再把点D的坐标代入圆的方程验证即可。
方法二：分别求出线段AB、BC的垂直平分线，再联立组成方程组，求出的交点坐标即为圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心到点A的距离即为半径，圆心坐标和半径都知道了，圆的方程就能求出，再讲D的坐标代入验算即可。
方法三：按方法二中的步骤求出圆心坐标，利用两点间的距离公式分别求出圆心到点A和点D的距离，如果相等，这四点就在同一圆上。