第1个回答 2010-01-25
一、填空题、选择题(每小题5分，共65分)
1. 某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价降价20％销售.这样，仍可获得25％的纯利.则这个体户给这批服装定的新价y与原价x之间的函数关系式是 .
2.下列函数中，是正比例函数的为 ( )
A.y=12x B.y=4x C.y=5x-3 D.y=6x2-2x-1
3.A 已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为 .
4.A 正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是 ( )
A.y=x B.y=-x C.y=-2x D.y=-12x
5. 已知y=(m-3) 是正比例函数，则m= .
6. 关于函数y=12x，下列结论中正确的是 ( )
A.函数图像经过点(1，2) B.函数图像经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大 D.不论x取何值，总有y>0
7. 请写出一个图像经过点(1，4)的函数解析式： .
8. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过第二、四象限，则 ( )
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x<O时，y随x的增大而增大；当x>O时，y 随x的增大而减小
D.不论x如何变化，y不变
9.在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：
溶质质量溶液质量=溶解度100.已知20℃时，硝酸钾100的溶解度是31.6g，在此温度下，设x g水可溶解硝酸钾yg，则y关于x的函数关系式是 ( )
A. y=0.316x B. y=31.6x C. y=0.316x D. x0.316
10. 若正比例函数y=(m-1) 的图像经过第二、四象限，则m的值是 .
11. 点A(-5，y1),B(-2，y2)都在直线y=-12x上，则y1与y2的关系是 ( )
A.yl≤y2 B.yl=y2 C.yl<y2 D.yl>y2
12. 若正比例函数y=kx与y=2x的图像关于x轴对称，则k的值等于 .
13. A、B、C三种物质的质量m(kg)与体积y(m3)的关系如图所示(ρ表示物质的密度)，由图像可知，下面关系式正确的为 ( )
A. ρA>ρB>ρC B. ρA>ρCB>ρB C. ρA<ρB<ρC D. ρA<ρC<ρB
二、解答题(第14题8分，其余各题9分，共35分)
14.(1998年，黑龙江)若y-2与x+2成正比例，且x=0时，y=6.写出y与x之间的函数关系式并画出函数图像.
15.(2004年，南京)某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例.当x=20时，y=1 600，当x=30 时，y=2000.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少 元?
16. (1994年，杭州)若y+b与x+a(a，b是常数)成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，
求y与x的函数关系式.
17.(2001年，青海)函数y=k1x的图像通过点P(2，3)，且与函数y=k2x的图像关于y轴对称，求y1、y2与x之间的函数关系式并在同一坐标系中画出它们的图像.
第3个回答 2020-05-13
基本定义
变量：变化的量（可取不同值）
常量：不变的量（固定不变）
自变量k和x的一次函数y有如下关系：
y=kx+b
（k为任意不为零常数，b为任意常数）
当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx
（k为常量，但k≠0）正比例函数图像经过原点。
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
编辑本段相关性质 函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.
即：y=kx+b（k≠0)
（k不等于
0，且k、b为常数），
∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)
形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即
y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；
当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当
k>0,b>0,
这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当
k>0,b<0,
这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当
k<0,b>0,
这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当
k<0,b<0,
这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
当b＞0时，直线必通过第一、二象限；
当b＜0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k＜0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）