梯形ABCD，BD和AC相交于O点，AOD的面积为3，DOC的面积为6求梯形面积

Question

如题所述

Answer 1

三角形AOD和三角形COB不一定相似，又没说是等腰梯形

三角形ABD 与三角形ABC，同底同高，因此 S(三角形ABD) = S(三角形ABC)

S(三角形BOC) = S(三角形ABC) - S(三角形AOB) = S(三角形ABD) - S(三角形AOB) = S(三角形AOD) = 3

三角形DOC 与三角形BOC，同高，因此 S(三角形DOC) ： S(三角形BOC) = OD : OB = 6 : 3 = 2 : 1

三角形AOD 与三角形AOB，同高，因此 S(三角形AOD) ： S(三角形AOB) = OD : OB = 2 : 1

=> S(三角形AOB) = S(三角形AOD) / 2 = 3 / 2

S(梯形ABCD) = S(三角形DOC) + S(三角形BOC) + S(三角形AOD) + S(三角形AOB) = 6 + 3 + 3 + 3/2 = 12 + 3/2 = 13又1/2

同样方式计算下图，S(梯形ABCD) = 27

Answer 2

三角形AOD和三角形DOC有一条高是公共的，面积之比等于底之比
所以于是OA：OC=1：2
因为三角形AOD和三角形COB相似
所以三角形COB的面积=12（面积之比等于相似比的平方）
而三角形AOB的面积=三角形COD 的面积
因此梯形的面积=27