100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个馒头；小和尚3人共吃1个馒头，问有多少个大和尚？有多少个小和尚？
用算术方法可以通过三种假设解题：
1、假设全是大和尚，2、假设全是小和尚，3、假设大小和尚分组。
其中以第三种方法最简便，即：
假设以 1 个大和尚和 3 个小和尚为一组，分吃 4 个馒头。
100 个馒头刚好分 25 组。
得知，有 25 个大和尚，75 个小和尚。
用算术法解答的方法如下：
找出题中的已知条件和问题：
（1）：100个和尚吃100个馒头（2）大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人共吃1个馒头。
方法1：
假设都是大和尚。
需要吃的馒头数： 100×3=300（个）
比实际多： 300－100=200（个）
把一个小和尚看作一个大和尚比实际多算的馒头数：
3－1/3 =8/3（个）
小和尚的数量：
200÷8/3=75（人）（200里有多少个8/3就有多少个小和尚）
大和尚的数量：
100－75=25（人）
答：大和尚有75人，小和尚有25人。
方法2：假设都是小和尚。
需要吃的馒头数：
100×1/3= 100/3（个）
比实际少：
100－100/3= 200/3（个）
把一个大和尚看作一个小和尚比实际少算的馒头数：
3-1/3=8/3（个）
（200/3里有多少个8/3就有多少个大和尚）
大和尚的数量：
200/3÷8/3 =25（人）
小和尚的数量：
100－25=75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
方法3：
人数与馒头数相同，可以分组吃馒头。
一个大和尚和三个小和尚一组，四个人吃四个馒头：
一共可以分成的组数：
100÷4=25（组）
大和尚的数量：
25×1=25（个） （每组有一个大和尚）
小和尚的数量：
25×3=75（个） （每组有三个小和尚）
答：大和尚有25人，小和尚有75人
3小加1大为一组3+1=4
100÷4=25（个）（大和尚）
100—25=75（个）（小和尚）
（1）：100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人共吃1个馒头。
假设都是大和尚
1.需要吃的馒头数： 100×3=300（个）
2.比实际多： 300－100=200（个）
3.把一个小和尚看作一个大和尚比实际多算的馒头数：3－1/3 =8/3（个）
4.小和尚的数量：200÷8/3=75（人）（200里有多少个8/3就有多少个小和尚）
5.大和尚的数量：100－75=25（人）
和尚：
和尚，原来是从梵文而来，它的意思就是“师”。和尚本是一个尊称，要有一定资格堪为人师的才能够称和尚，不是任何人都能称的。
这个称呼并不限于男子，出家女众有资格的也可以称和尚。但是后来习俗上这个字被用为对一般出家人的称呼，而且一般当作是男众专用的名词，这是和原来的字义不合的。
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
用算术方法可以通过三种假设解题：
1、假设全是大和尚，2、假设全是小和尚，3、假设大小和尚分组。
其中以第三种方法最简便，即：
假设以 1 个大和尚和 3 个小和尚为一组，分吃 4 个馒头。
100 个馒头刚好分 25 组。
得知，有 25 个大和尚，75 个小和尚。
方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－1/3=8/3
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。