泰勒展开式是什么？

Question

泰勒展开式是什么？顺便做一下这个题吧

Answer 1

f(x)=f(1)+f'(1)/1!*(x-1)+f''(1)/2!*(x-1)^2+f''(ξ)/3!*(x-1)^3
因为f'(x)=1/x，f''(x)=-1/x^2，f'''(x)=2/x^3
所以f(x)=(x-1)-(1/2)*(x-1)^2+(1/3ξ^3)*(x-1)^3
其中ξ介于x和1之间