在凸透镜成像中，为什么物距加像距一定大于等于4f？

Question

如题所述

Answer 1

物体位于2F处时，物象距离最小，是4F。物体靠近透镜是，物的速度小于像的速度，所以大于4F；物体远离透镜时，物的速度大于像的速度，所以大于4F

Answer 2

物体位于2F处时，物象距离最小，是4F。物体靠近透镜是，物的速度小于像的速度，所以大于4F；

Answer 3

1/u+1/v=1/f
根据基本不等式演算
u=v=2f时，u+v取到最小值
此时u+v=4f

Answer 4

一、高斯成像公式

1/u+1/v=1/f，其中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

二、高斯成像公式证明

百度百科-成像公式

三、证明物距和像距的和大于等于4f

1/u+1/v=1/f

整理可得(u+v)/uv=1/f，即u+v=uv/f.

根据基本不等式a+b≥2根号(ab)（当且仅当a=b时取等号）可得：

u+v=uv/f≥2根号(uf)

两边平方，(uv)2/f2≥4uv，即uv≥4f2，当且仅当u=v=2f时取等号.

所以u+v=uv/f≥4f，当且仅当u=v=2f时，u+v取最小值4f.