∫(1/ x) dx=?

Question

如题所述

Answer 1

要计算函数f(x) = 1/x的积分，即∫(1/x)dx，可以使用自然对数的性质来求解。以下是求解过程：
∫(1/x)dx = ln|x| + C
其中，ln|x|表示以e为底的自然对数函数，并且C是积分常数。
解释一下求解的步骤：
首先，我们知道导数和反函数之间存在着一种特殊的关系。自然对数函数ln(x)的导数是1/x，所以，我们可以通过这种关系来求解积分。
其次，由于1/x在定义域内不连续（0不在定义域内），所以我们需要对x的绝对值取对数。这样，在负半轴和正半轴上的积分结果是一样的。
最后，加上积分常数C，因为积分是一个无穷多解的问题，C表示该函数在原始函数中的任意常数偏移。
因此，函数f(x) = 1/x的积分是ln|x| + C。