∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
解：∫sec³xdx
=∫secx*sec²xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫tanx*secx*tanxdx
=secxtanx-∫secx*tan²xdx
=secxtanx-∫secx*（sec²x-1）dx
=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx
则，2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|
得，∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
扩展资料：
1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
2、分部积分法的公式为：∫μ（x）v'（x）dx=∫μ（x）dv（x）=μ（x）*v（x）-∫v（x）dμ（x）
3、分部积分计算例题：
（1）∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C
（2）∫xarctanxdx=∫arctanxd（x²/2）
=x²/2*arctanx-1/2∫x²darctanx
=x²/2*arctanx-1/2∫x²/（x²+1）dx
=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2∫1/（x²+1）dx
=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2arctanx+C
4、常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C
参考资料来源：百度百科-分部积分法
参考资料来源：百度百科-积分公式
解:∫sec³xdx=∫dx/cos³x=∫cosxdx/cos⁴x=
∫cosxdx/(1-sin²x)²=∫d(sinx)/(1-sin²x)²，设sinx=u，有∫sec³xdx=∫du/(1-u²)²=
∫du/[(1-u)²(1+u)²]=∫du/(1-u)²-∫du/(1+u)²--∫4udu/(1-u²)²=1/(1-u)+1/(1+u)+2/(u²-1)+c=1/(1-sinx)+1/(1+sinx)-2/cosx(c为任意常数)
用常微分方程求解泛函
请参考，希望对你有帮助
=∫secx dtanx
=secx.tanx -∫secx.(tanx)^2 dx
=secx.tanx -∫secx.[(secx)^2-1] dx
2∫(secx)^3 dx =secx.tanx +∫secx dx
∫(secx)^3 dx =(1/2)[secx.tanx +ln|secx+tanx|]+ C