正交变换、仿射变换、投影变换的关系？

Question

谢谢1楼的回答，但是能不能说的简单一点，比如说我在上看到正交变换是特殊的仿射变换，那就是仿射变换包括了正交变换，那他们和射影变换又是什么关系？他们也有相互包含？还是他们是不同类型的？

Answer 1

正交变换：设V为n维Euclid空间，Α∈End V。如果Α满足（Αα，Αβ）=（α，β），任意α，β∈V，则称Α为正交变换。

仿射变换：设V，V'为数域P上的线性空间，α，α'；M，M'分别为V，V'的向量，子空间，g是M到M'上的线性同构。则称τα'gτ-α为Α（α+M）到Α（α'+M'）上的仿射变换。

射影变换：设f：V→V'是线性空间的同构。f诱导的Ρ（V）到Ρ（V'）的同构Ρ（f）称为Ρ（V）到Ρ（V'）上的一个射影变换。