仿射变换基本定理

Question

如题所述

Answer 1

仿射变换是指保持原有物体内部平行关系的变换，包括平移、旋转、缩放、剪切等变换。仿射变换可以用矩阵来表示，其基本定理如下：

                                   

对于平面上的点集S，经过仿射变换后得到的点集S'，可以表示为S' = AS + b，其中A为2×2的矩阵，b为2维向量。

其中，矩阵A可以表示为线性变换和平移变换的复合。设P和P'为平面上的两个点，且它们之间的向量为v，则A可以表示为一个线性变换和一个平移变换的复合，即A = TRv，其中T为线性变换矩阵，Rv为沿向量v旋转的矩阵。

矩阵A的行列式不等于0，则仿射变换保持面积比例不变。这也是仿射变换在计算机视觉中的重要应用之一。

仿射变换还有许多其他的性质和应用，如特征点匹配、图像对齐等。在计算机图形学、计算机视觉、机器学习等领域中都有广泛的应用。