内切圆半径怎么求

Question

如题所述

Answer 1

有多种方法可以求出圆的半径，具体操作如下：

一、求内切圆半径的方法

1、三角法：通过三角形和三角形周长可计算圆的半径，要求三角形内切圆。计算公式：r=a/(2sinC/2)。其中，r为圆的半径，a为三角形的边长，C为夹角。

2、圆周长法：通过圆周长可求出半径，计算公式为r=c/π。其中，r为半径，c为圆周长，π为圆周率。

3、道格拉斯定律：道格拉斯定律可用来求出圆的半径，要求圆心坐标可以和四边形的顶点坐标无关。计算公式：r=a/2(1+cosA+cosB+cosC)。其中，r为半径，a为四边形的边长，A、B、C为四边形的三个内角的角度。

4、积分法：积分是一种计算圆的半径方法，通过积分，可以逐步找出圆的半径。计算公式：r=1/2∫(1-x)dx。其中，x为半径与圆之间的距离，dx为x方向上的增量。

二、举例

解：设三角形三边为a、b、c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r；S=1/2(a+b+c)*r得r=2S/(a+b+c)；

注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r；S=abc/(4R)，R=abc/4S；

注：证明：由正弦定理得a/sinA=2R，得sinA=a/(2R)，S=1/2*bc*sinA=1/2*bc*a/(2R)，S=abc/(4R)。