二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,若绝对值|ax^2+bx+c|=k(k≠0）有两个不相等的实数根

Question

如题所述

Answer 1

解：根据题意得：∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，
∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，
∴此时y=|ax2+bx+c|=-（ax2+bx+c）
∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，
∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是-3，
∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，
∴y=|ax2+bx+c|的图象如右图，
∵观察图象可得当k≠0时，
函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，
函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，
函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，
∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，
则函数图象应该在y=3的上边，
故k＞3，
故选D．

Answer 2

抛物线开口向上，顶点纵坐标为-3，∴y≥-3，
∴|y|≥0，
|ax2+bx+c|=k即|y|=k，它有两个不相等的实数，
∴k不能取0-3之间的数，因为这时|y|=k有四个实数根，
当k=0，|y|的两个实数根，当|y|=3有三个实数根，
∴k>3或k=0。请采纳回答

Answer 3

曲线y=|ax^2+bx+c|是曲线y=ax^2+bx+c下半部分反转上去
而|ax^2+bx+c|=k的解代表直线y=k与曲线y=|ax^2+bx+c|的交点的横坐标。
要有两个交点。需k大于函数ax^2+bx+c的最小值的绝对值3.答案是D